Логика предикатов

вторых, это диалектическая логика Гегеля (см. “Диалектика”), который более ригористично отнесся к прежней логической культуре, решив, что пришло время полностью от нее отказаться. Несмотря на огромное значение этих систем для философии культуры, они не оказали непосредственного влияния на развитие современной Л. ф., анализ же их опосредованного влияния, безусловно, представляет интерес.

Возрождение интереса к логике во второй половине XIX в. вновь связано с потребностью в критической рефлексии над рациональными основаниями сложившейся научной картины мира, органоном которой, без сомнения, являлась математика. То, что в исследованиях по Л. ф. был применен математический (алгебраический) аппарат (Дж. Буль, А. Морган, Ч. Пирс, Э. Шредер и др.), несомненно, связано с идеей Лейбница и имеет непреходящее значение для формирования современной логической культуры. Однако самым сильным стимулом оказались исследования по основаниям математики. Постепенно сформировалось три различных школы: логицизм, формализм и интуиционизм, которые в бурной полемике друг с другом создали наиболее благоприятную среду для радикального преобразования самого образа науки логики.

Г. Фреге стремился обеспечить математике основание в чистой логике, для чего в работах “Begriffsschrift” (1879) и “Grundlagen der Arithmetik” (1884) приступил к решительной “реформации” логического аппарата. Эти исследования, продолженные Б. Расселом и А. Уайтхедом в “Principia mathematica” (1925 — 1927), получили название логицизма. Данное направление характеризует отказ от кантовского тезиса о синтетическом характере математических истин и понимание математики как чисто аналитической науки, все понятия которой можно определить в рамках Л. ф. без использования каких-либо положений нелогического характера. Сведение математики к логике, столкнувшись с непреодолимыми трудностями, парадоксами, оказалось

невыполнимым, но зато значительно способствовало становлению современной Л. ф. Логицизм строго решает дилемму “психологизма — антипсихологизма” в логике в пользу последнего. В этой связи следует отметить влияние Г. Фреге на формирование такого философа, как Э Гуссерль, который в своих “Логических исследованиях” предпринял исключительно эффективную критику психологизма в логике. Наиболее близким к лейбницевской идее оказалось другое направление в обосновании математики — программа Гильберта, где математика представлялась как семейство аксиоматизированных формальных исчислений, доказательство полноты, непротиворечивости и разрешимости которых составляло основную “заботу” исследователя. Это направление часто называют формализмом, а программным трудом его является “Grundlagen der Mathematik” (1934) Д. Гильберта и С. Бернайса. Интуиционизм же провозглашает отказ от абстракции актуальной бесконечности в пользу абстракции потенциальной бесконечности и, как следствие, отказ от такого фундаментального для классической логики закона как “закон исключенного третьего”, от широко использовавшихся в классической математике и основывающихся на этом законе косвенных методов доказательства. Идеи этого направления высказывались такими математиками, как Л. Кронекер, Э. Борель и А. Пуанкаре, но несомненным лидером интуиционизма был Л. Брауер. Интуиционизм имел огромное значение для возникновения и развития неклассической логики (А. Гейтинг, 1930) (см. “Логика неклассическая”).

Обращение логики к глубинным проблемам математики не нарушает представления о ней как о науке, связанной прежде всего с проблемами языковой деятельности. Парадоксы и многие другие трудности, которые стали предметом обсуждения “логически мыслящих” математиков, носили ярко выраженный языковой характер. Более того, деятельность представителей вышеперечисленных школ может быть представлена сле-

==458

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

дующим образом: Г. Фреге выступает основоположником современной семантики, Д Гильберта интересуют формальные языки, которые возникают при логической интерпретации исчислений; Л. Брауер, критикуя формализм, прежде всего критикует язык как средство выражения интуиции и т. д. Но, в отличие от античности и средневековья, теперь не проблемы языка в философии приводят к широким логическим исследованиям, а наоборот, зарождение новых методов в рамках логического анализа во многом способствует “лингвистическому повороту” в философии. Подтверждением тому могут служить как истории целых течений в философии XX в. (см. “Позитивизм”, “Аналитическая философия”), так и этапы творчества отдельных мыслителей (Ч. Пирс, Г. Фреге). Пожалуй, самое яркое представление о всей специфичности взаимоотношения логики и философии XX в. дает нам анализ творчества Л. Витгенштейна. Влияние всего наследия этого мыслителя на философию XX в. трудно переоценить, оно непосредственно прослеживается от узкого понимания логическим позитивизмом философии как логического синтаксиса науки, до логического анализа всех форм дискурса в рамках аналитической философии. Саморазрушение логического позитивизма и последующее развитие аналитической философии снова демонстрируют то, что проблемы логики метафизического характера привели к более широкому философскому осмыслению языка.

Однако критическая саморефлексия логики связана не только с широким философским контекстом осмысления, но и с более узкими внутрилогическими исследованиями. Прежде всего это “теорема Геделя о неполноте” (работа К. Геделя — “Uber formal unenscheidbare Satze der Pnneipia Mathematica und verwandeter Systeme”, 1931), которая констатирует неполноту  исчислений,  содержащих формальную арифметику, чем приносит серьезнейшее препятствие попыткам осуществить формалистскую программу Гильберта, но, вместе с тем, значительно развивает теорию доказательств. Обще

философский результат этой теоремы заключается в обосновании несостоятельности представления о мышлении как чистой игре символами безотносительно к их значению, что рушит надежды воплотить мечту Лейбница о формализации мышления, ограничиваясь синтаксическими структурами. С выходом за пределы синтаксической т. зр. связано и другое достижение внутрилогического характера — семантическая теория истины, сформулированная А. Тарским, которая сделала доступным точный анализ отношения структуры и значения языка в рамках теории моделей, одного из современных вариантов логической семантики. Дальнейшее развитие логической семантики связано с возникновением семантики возможных миров (С. Крипке) в рамках исследований модальной логики (см. “Логика модальная”, “Возможный мир”).

Кроме исследований по логическому синтаксису и логической семантике, в соответствии с современными представлениями о языке, существуют и исследования по логической прагматике. Среди многих мыслителей (Г. Рейхенбах, Н. Бар-Хиллел, А. Прайор, Г. X. фон Вригт, Я. Хинтикка и др.), внесших вклад в развитие этой области, особенно следует упомянуть Р. Монтегю. Построенная им система логической прагматики учитывает не только различные интерпретации (семантический аспект), но и контекст употребления.

Т. о., область “логического” не остановилась на рассмотрении форм взаимоотношений между знаками (логический синтаксис), но расширилась до анализа форм отношений знаков и реальности (логическая семантика), форм отношений носителей языка к знакам и форм взаимоотношений между самими носителями языка (логическая прагматика). Оставаясь “верной” языковой сфере исследования, логика к XX столетию оформилась в самостоятельную дисциплину, умело сочетающую в себе поиск оснований рациональности с высоким уровнем критики этих оснований.

Античную и схоластическую логику

==459