Измерение связи и значимости для номинальных переменных

Широко используемым коэффициентом связи для номинальных переменных, из которых одна считается зависимой, а другая – независимой, является λ (лямбда)³.Лямбда измеряет процентную долю того, насколько возможно угадывание значений зависимой переменной на основе знаний независимой переменной, если обе переменные представлены категориями, не содержащими ранга, интервала или направления.

Представьте, например, что мы определяем партийную принадлежность 100 респондентов и выясняем, что частотное распределение выглядит следующим образом:

Представьте также, что мы хотим установить партийную принадлежность каждого отдельного респондента и сделать подобные предположения для всех лиц и что мы хотим при этом совершить минимум ошибок. Наиболее очевидный путь – определить моду (самую распространенную категорию); мы предполагаем, что это будут демократы. Мы окажемся правы в 50 случаях (для 50 демократов) и не правы в 50 случаях (для 30 республиканцев и 1 независимых); это не просто стоящее внимания замечание, но самое лучшее, что мы можем сделать, поскольку ни мы выберем республиканцев, то окажемся не правы 170 случаях, а если выберем независимых, то это приведет к 80 неверным предположениям. Таким образом, данная [c.417] мода обеспечивает наилучший уровень предположений для имеющейся в распоряжении информации.

Но мы можем располагать еще одним набором данных, партийной принадлежности отца каждого респондента, представленным следующим распределением:

Если эти две переменные связаны друг с другом, т. е. если каждый отдельный респондент вероятнее всего принадлежит к той же партии, что и ее (или его) отец, то знание партийных предпочтений отца каждого респондента может помочь нам в определении партийных предпочтений самих респондентов. Это будет так в том случае, если, определяя для каждого респондента не моду всего распределения, как мы делали прежде, а просто партийную принадлежность его (или ее) отца, мы сможем снизить количество неверных предположений до уровня более низкого, чем 50 неверно определенных нами случаев.

Чтобы это проверить, нужно построить таблицу сопряженности, подытоживающую распределение признаков по этим двум переменным. В табл. 15.1 независимая, или определяющая, переменная (партийная принадлежность отца) дана по рядам, ее итоговое распределение находится в правой части таблицы. Зависимая переменная (партийная принадлежность респондента) расположена по колонкам, и ее итоговое распределение находится в низу таблицы. Значения в таблице даны произвольно, и в действительности они, конечно, должны пересчитываться самим исследователем.

Таблица 15.1.