Секторная диаграмма и гистограмма

Как перечневая таблица, так и линейная диаграмма хороша преимущественно при описании и суммировании требующейся информации. При небольшом изменении данных, однако, возможно также использование графических способов анализа и интерпретации цифр. Представьте, например, что мы заинтересованы в выявлении относительного влияния чернокожих и белых избирателей н успех кандидатов в президенты от демократической партии. Особенно нас интересует вопрос о том, чья поддержка – белых или чернокожих избирателей – имеет боль шее влияние на победы демократов и действительно ли (чем много спорили в свое время) чернокожие избиратели привели Джимми Картера в Белый дом в 1976 г. И давай те еще представим (с целью облегчить проблему), что каждой из пяти избирательных кампаний, которые mi рассматриваем, 90% всех избирателей были белыми 10% – неграми. На самом деле негры составляют при мерно 10% избирателей, но нормы представительства колеблются от выборов к выборам и, кроме того, некоторую часть электората представляют и другие группы, наиболее значительными из которых являются выходцы из Азии и [c.380] латиноамериканцы. Сочетая эти данные о представительстве со сведениями табл. 13.1, мы можем представить компоненты голосования за демократов на каждых выборах в виде пропорций.

Что касается, например, 1976 г., мы знаем, что 48% белых избирателей голосовали за демократов и что 90% всех голосующих были белыми. Взяв 48% от 90%, мы найдем, что 43,2% всех избирателей были белыми, проголосовавшими за демократов. И точно так же мы знаем, что 83% чернокожих избирателей поддерживали демократов, а 10% всех голосующих были чернокожими. Берем 83% от 10% и находим, что 8,3% избирателей были чернокожие, поддерживающие демократов. Вместе эти цифры составят 51,5% всех избирателей; они проголосовали за демократов в 1976 г.²

Но давайте продолжим наши подсчеты. Мы знаем, что эти чернокожие и белые избиратели составили в 1976 г. 51,5% всех проголосовавших. Каковы же пропорции поддержки, оказанной демократической партии каждой из этих групп? Чтобы узнать это, мы просто разделим каждую цифру на 51,5% (43,2:51,5 и 8,3:51,5) и получим, что в 1976 г. около 84% голосов дали демократам белые и около 16% – негры. Подобные подсчеты для каждого из четырех предшествующих выборов показывают, что голоса чернокожих избирателей составили соответственно 13, 15,20 и 23% всех проголосовавших за демократов в 1960, 1964, 1968 и 1972 гг., тогда как белые избиратели составили соответственно 87,85,80 и 77%. Эти цифры могут быть проиллюстрированы секторной диаграммой, так, как это; сделано на рис. 13.2.

Рис. 13.3. Секторная диаграмма: расовая составляющая демократической коалиции, 1960-1976 гг.[c.381]

Секторная диаграмма – это такой рисунок, на котором круг (или, как в нашем случае, ряд кругов), представляет собой определенную совокупность и разделен на сегменты, для того чтобы показать долю каждой части. На рис. 13.2 каждый круг представляет 100% проголосовавших за демократов в определенном году, а заштрихованная часть – долю голосов чернокожих избирателей.

Обратите внимание, что заголовок и примечания к рисунку выполнены и расположены так же, как на рис. 13.1 и что год проставлен под каждым кругом. Доля, занимаемая каждым сегментом (в процентах), может быть указана как внутри диаграммы, как на рис. 13.2а, так и вне ее, как на рис. 13.2е, смотря что яснее. Буквы алфавита (а,б,в и т.д.) под каждым элементом диаграммы часто облегчают исследователю описание диаграммы в тексте, а читателю – восприятие описания.

При взгляде на рис. 13.2 бросается в глаза постоянно увеличивающаяся доля чернокожих избирателей в голосовании за демократов в период между 1960 г. (когда они составили 13% голосовавших за демократов) и 1972 г. (когда они составили 23% или почти вдвое больше) и уменьшение зависимости демократов от чернокожих избирателей в 1976 г. Используя эти цифры (и допустив, что наши данные верны), можно попытаться оспорить ответ на один из поставленных выше вопросов: по сути дела, Джимми Картер не был приведен в кабинет неграми. Напротив, он менее зависел от поддержки негров, чем предыдущий кандидат от его партии. Безусловно, доказательство этого аргумента очевидно уже при самом поверхностном изучении секторных диаграмм. К сожалению, в данном случае секторные диаграммы, хотя и выполнены аккуратно, содержат данные, которые не являются полными и, следовательно, могут ввести в заблуждение. Так получается потому, что количество голосующих за демократов меняется от выборов к выборам (50% в один год, 61% – на следующий), тогда как размер кругов на диаграммах независимо от количества представляющий 100% голосующих за демократов остается неизменным. Для того чтобы быть не только точными, но и полными, сами диаграммы должны колебаться в размерах в соответствии с изменениями общего количества голосующих за демократов. [c.382]

Однако визуальная интерпретация секторных диаграмм разных размеров в лучшем случае затруднительна. Люди просто не умеют этого делать. Кроме того, такие диаграммы могут свести на нет эффективное изложение наших исследовательских результатов. Нужно искать другие пути, но, прежде чем мы найдем их, хотелось бы подчеркнуть, что мы отнюдь не думаем, что секторные диаграммы всегда обманчивы и их не следует использовать. Напротив, секторные диаграммы очень полезны, и зачастую они являются наиболее эффективным графическим средством убеждения. Мы просто хотим сказать, что любые формы схем и диаграмм нужно использовать осторожно. Мы должны понимать данные, лежащие в основе графического представления, и мы должны быть уверены, что график отражает данные именно в том аспекте, в котором мы хотим их использовать (т. е. в контексте определенных исследовательских вопросов, например для того, чтобы узнать, была ли доля голосов чернокожих избирателей в демократической коалиции постоянно увеличивающейся, диаграммы на рис. 13.2 совершенно достаточны, поскольку отражают соответствующую информацию). Только в этом случае графические изображения действительно будут существенным вкладом в изучение данных и представление результатов исследования.

Возвращаясь к поставленной проблеме, мы должны найти альтернативное графическое средство, которое покажет долю голосов чернокожих избирателей, отданных за демократов в определенном году, и в то же время учтет изменения общего количества проголосовавших за демократическую партию. Одним изтаких средств является столбиковая гистограмма, или, как в нашем случае, сегментная гистограмма, такая, как изображена на рис. 13.3.

Столбиковая гистограмма– это графическое изображение, в котором высота и иногда ширина серии столбцов иллюстрируют некоторые наблюдения по одной или нескольким переменным. В сегментной диаграмме каждый отдельный столбец разделен на части, что несет некоторую добавочную информацию о распределениях или свойствах совокупности, представленной самим столбцом. Заметьте еще раз, что формат практически такой же, как на рис. 13.1 и 13.2, только в гистограмме описание обычно располагается не под рисунком, а над ним. (Иногда [c.383] гистограммы располагают не вертикально, как на рис. 13.3, а вертикально на левой части страницы. В таких случаях описание следует помещать либо под рисунком, либо справа.)

Рис. 13.3. Сегментная гистограмма: расовая составляющая демократической коалиции, 1960-1976 гг.

На рис. 13.3 количество голосов чернокожих избирателей опять представлено заштрихованной частью диаграммы. Вместе с тем сами столбцы разнятся в размерах в соответствии с относительным количеством всех голосов, отданных за демократов. Их доля видна как из масштаба оси, нанесенного на левой части страницы, так и из надписей над каждым отдельным столбцом. В результате впечатление, полученное от этого рисунка, значительно отличается от того, которое мы получили от секторной диаграммы, поскольку здесь мы видим, что, хотя количество голосов чернокожих избирателей колебалось, это происходило в относительно узких пределах. Количество же голосов белых избирателей оказалось более подверженным изменениям, увеличиваясь и уменьшаясь в соответствии с успехами партии. Возвращаясь к вопросу нашего исследования – чьяподдержка (белых или чернокожих избирателей) более значима для демократов, – мы теперь можем ответить, что и та и другая, только каждая по-своему. Чернокожие избиратели составляют относительно небольшую, но постоянно ощутимую базу поддержки, которая [c.384] может оказаться решающей в ситуации с почти равным количеством голосов “за” и “против”. Белые избиратели гораздо менее постоянны и надежны, но настолько превосходят количественно, что их поддержка гораздо более важна в достижении по меньшей мере равенства, а иногда и в балансировании на грани победы и поражения в определенных выборах. Другими словами, роль белых зачастую решающая в достижении победы или поражении кандидатов от демократов. Негры практически всегда оказывают поддержку партии, но она не всегда оказывается решающей. Данные, использованные для того, чтобы прийти к этому заключению, по существу, те же, что и на рис. 13.2, но здесь они более полные. В результате выводы, , которые можно сделать по ним, более глубокие и больше нас удовлетворяют.

Некоторые из наиболее распространенных способов штриховки, используемых для секторных диаграмм и секторных гистограмм, показаны на рис. 13.4.

Рис. 13.4. Способы штриховки для секторных диаграмм и гистограмм.

Обычно при графическом оформлении выбирают способ, наилучшим образом иллюстрирующий и проясняющий представленные данные. [c.385]