Зачем нужны модели?

Как указывалось выше, существует множество причин, в силу которых политологи прибегают к использованию математических моделей. Однако у данного метода есть и недостатки и преимущества. Моделирование – это процесс упрощения и дедуктивного вывода. Упрощение влечет за собой потерю информации о событии. Дедуктивный вывод зачастую включает в себя сложную математическую обработку, которая, по крайней мере на первых порах, затрудняет работу с моделью. Поэтому в отношении моделирования возникает резонный вопрос: а для чего нужны все эти сложности?

Первая причина, побуждающая нас к моделированию политического поведения, состоит в том, что модель помогает формализовать происходящие в обществе события. Дело в том, что политическая жизнь достаточно регулярна, для того чтобы упрощенная неформальная модель ее могла принести определенную пользу. Большая часть того, что случается в области политики, как правило, не [c.475] является совсем уж неожиданным – на самом деле наличие элемента неожиданности указывает на то, что у нас имеются априорные представления о том, как могут развиваться события, и мы в состоянии осознать факт неожиданного поворота дел. Значит, у нас в мозгу имеются своего рода ментальные модели функционирования политических систем, даже если мы ни разу не пытались выразить их эксплицитно. Математические модели как раз и помогают эксплицировать подобные неформальные модели.

В качестве примера ментальной модели можно привести следующий. Предположим, что на предстоящих президентских выборах один из кандидатов набирает 95% всех голосов. Очевидно, что это никак не противоречит ни конституции, ни устоявшимся избирательным процедурам. Однако мы будем склонны рассматривать такой факт как крайне маловероятный в силу целого ряда причин. Во-первых, мы допускаем, что со стороны каждой партии наберется достаточное число избирателей, чтобы свести к минимуму возможность чисто случайного результата голосования. Во-вторых, мы исходим из того, что ни одна партия не станет выставлять столь непопулярного кандидата, чтобы он мог собрать лишь 5% голосов. В-третьих, мы полагаем, что подсчет голосов производится без подтасовок. Можно было бы перечислять и далее, но суть в том, что относительно политической системы США у нас имеется целый ряд исходных допущений, в свете которых разбиение голосов на 5 и 95% представляется нам малоправдоподобным.

Все подобные допущения упрощают действительность. Мы не знаем, каково точное число избирателей, да нам это и не надо – мы просто знаем, что оно очень велико. Мы не знаем, какие конкретно особенности кандидата делают его приемлемым для одних избирателей и неприемлемым для других, но мы исходим из того, что совсем уж непопулярные кандидаты не будут выдвинуты на голосование. Мало у кого есть личный опыт в деле подсчета голосов, достаточный для того, чтобы знать, честно ли проводятся выборы, но весь опыт прошлого дает основания считать, что фальсификации на выборах места не имеют². Поскольку эти допущения не столь уж часто приводят нас к неверным выводам, мы можем использовать эту модель [c.476] политической системы для неформального прогнозирования будущего. В действительности те случаи, когда какой-либо кандидат получает 95% голосов, вызывают у населения сильное недоверие, иногда вплоть до требований о расследовании, так что наша модель отчасти определяет также поступки и отношения людей.

Другой причиной применения математического моделирования является необходимость эксплицитно описать механизмы, объясняющие наши неформальные прогнозы. Несмотря на то, что все индивиды знают, чего можно, а чего нельзя ожидать от данной политической системы, они зачастую не в состоянии определить точно, почему ичто конкретно они от нее ожидают. Формальная модель как раз и помогает преодолеть чересчур свободные формулировки допущений неформальной модели и дать точный, а подчас и поддающийся проверке прогноз.

Вышеприведенный пример выводится из модели Даунса, которую мы будем рассматривать ниже в данной главе. Формальная модель Даунса предсказывает, что любая политическая партия в условиях альтернативных выборов будет выбирать своих кандидатов и платформу так, чтобы привлечь с их помощью как можно большее число избирателей. Это и некоторые дополнительные соображения приводят нас к заключению, что существует тенденция, в соответствии с которой политические партии должны получить на выборах примерно равное число голосов; именно такой исход обыкновенно и наблюдается на выборах в США. Таким образом, данная формальная модель предсказала не только то, что исход с распределением голосов в соотношении 95:5 является маловероятным, но и то, что ожидаемым будет распределение в соотношении 50:50, в пользу чего было приведено определенное обоснование.

Порой, кажется, что математические модели всего лишь подтверждают и так очевидные вещи. На самом деле это неотъемлемая особенность любых моделей постольку, поскольку от них ожидается, что они в той или иной степени должны воспроизводить все происходящее в каждодневной политической реальности. Однако люди, как правило, очень смутно представляют себе, что такое “очевидное”. Рассмотрение ряда противоречащих друг другу афоризмов (“волк волка чует издалека” и “крайности сходятся”, “с [c.477] глаз долой – из сердца вон” и “чем дальше с глаз, тем ближе к сердцу” и т.п.) убеждает нас в том, что здравый смысл часто оказывается правильным именно потому, что он настолько расплывчат, что попросту не может быть неверным.

Строгость формальных моделей, напротив, означает как раз то, что они могут быть неверными, и в результате у модели “спортивные показатели” могут быть подчас хуже, чем у более неоднозначного здравого смысла. Однако это вовсе не слабость, а, наоборот, достоинство моделирования, ибо допущения и прогнозы модели оказываются достаточно точными, чтобы их можно было проверить, а также указать, в каком месте и как произошла возможная ошибка. Та модель, которая устояла против целого ряда попыток ее искажения, вполне вероятно, и в будущем будет давать правильные прогнозы. Модель же, которая раз за разом дает неверные предсказания, видимо, должна быть устранена из рассмотрения.

Короче говоря, модель бывает полезной только в том случае, если в принципе, возможно, продемонстрировать ее ошибочность. Если невозможно показать, что модель неверна, то невозможно также доказать, что она верна, а отсюда следует вывод о бесполезности такой модели. Неформальная интуитивная модель, позволяющая уходить от всевозможных ошибок, может быть большим тактическим подспорьем на переговорах, но она бессильна помочь нам яснее понять механизм политического поведения.

Третьим преимуществом формальных моделей, но сравнению с голой интуицией или даже с тщательно обоснованной аргументацией на естественном языке является их способность систематически оперировать с сущностями более высокого уровня сложности. Естественные языки (подобно английскому) возникли как средства общения, а не как средства логического вывода. Математика, напротив, изначально была задумана как средство логического вывода и систематического оперирования понятиями. И опыт показал, что математика в этом отношении – очень полезное орудие. Политологи со своей стороны только сейчас начинают осознавать, что может дать моделирование для более углубленного понимания политического поведения, а в ряде случаев должны были развиться целые отрасли математики (самый заметный пример – [c.478] теория игр), прежде чем обществоведы смогли увидеть нечто общее в разрозненных типах социального поведения. Математическое моделирование социального поведения насчитывает не более 20 лет от роду, и пока нет оснований считать, что оно уже достигло пределов своего развития.

И наконец, преимуществом математического моделирования является также то, что оно позволяет различным научным дисциплинам обмениваться своими исследовательскими средствами и приемами. Тому можно привести много примеров: в моделях, используемых в политологии, задействованы не только основные математические средства, но и масса методик, заимствованных из эконометрики, социологии и биологии. Опросное исследование – представляющее собой, по сути дела, сложную математическую модель распределения общественного мнения между различными группами населения – является широко распространенным методом, используемым в большинстве социальных наук. Заимствование происходит и в обратном направлении: специалисты по системотехнике, разрабатывая крупные компьютерные модели глобальных социально-демографических процессов, для уточнения политических аспектов были вынуждены обратиться к политологическим моделям, а совсем недавно математики, работающие над новой теорией хаотического поведения, обнаружили, что модель Ричардсона гонки вооружений (см. пример 1) поддается весьма продуктивному анализу с применением методов вышеупомянутой теории. Подобным же образом и теория игр была изначально разработана экономистами и политологами для анализа явления конкуренции и лишь впоследствии превратилась в раздел чистой математики.

Помимо стимулирования междисциплинарного обмена методами и идеями, математические модели полезны также тем, что позволяют увидеть глубинную однородность явлений, которые на первый взгляд не имеют между собой ничего общего. Следующий пример, сам по себе довольно тривиальный, наглядно демонстрирует такой тип обобщения.

Представим себе нехитрую игру, в которой два игрока по очереди берут со стола фишки, пронумерованные от 1 до 9:

1    2    3    4    5    6    7    8    9

[c.479]

Выигрывает тот, кто первым наберет фишек на сумму, равную 15. Играя в эту игру, вы, несомненно, обнаружите, что в ней есть свои приемы – в частности, в порядке защитного приема вы можете забирать со стола именно те фишки, которые нужны второму игроку для получения окончательной суммы, – однако общая стратегия игры, по-видимому, не совсем очевидна. Чтобы обобщить игру, перепишем номера фишек следующим образом:

Заметим, что в такой записи каждая строка, столбец и диагональ в сумме дает желаемый исход – 15. Таким образом, для успешной игры нужно выбрать какой-то один из этих рядов чисел. В такой форме игра выглядит уже очень знакомо: это “крестики-нолики”, в которые умеет играть любой пятилетний ребенок. После того как мы представили игру в упорядоченном виде, то, что сначала нам казалось незнакомым, теперь стало выглядеть вполне узнаваемо, так что мы получили возможность использовать в новом контексте издавна известное нам решение.

Это упражнение – конечно, в более сложных формах и применительно к более значимым задачам – весьма характерно для процесса нахождения общих черт с использованием математических моделей. Известно множество случаев, когда математическая модель, разработанная изначально в расчете на одну какую-то проблему, оказывалась равным образом применимой и к другим проблемам. К примеру, модель Ричардсона гонки вооружений может быть использована для изучения не только международной гонки вооружений, но и динамики роста предвыборных расходов соперничающих политических партий или процесса взвинчивания участниками аукциона цены на “лакомый” товар. Игра “дилемма заключенного” применима не только к примеру позиционной войны (см. ниже), но и к случаю “войны цен” между двумя бензозаправочными станциями, а также к случаю принятия государством решения о необходимости разработки нового вида оружия. Разновидность игры “дилемма заключенного” под названием “цыпленок” берет свое начало от игр юных головорезов, носившихся в разбитых колымагах по заброшенным дорогам Калифорнийской пустыни; она теперь [c.480] применяется к изучению политики ядерного сдерживания в условиях угрозы термоядерной войны. Перечислять примеры можно было бы до бесконечности; для нас, однако, существенно, что большинство хороших математических моделей находят применения, далеко выходящие за рамки тех проблем, ради которых они первоначально разрабатывались.

Итак, математические модели имеют четыре потенциальных преимущества по сравнению с естественно-языковыми моделями. Во-первых, они упорядочивают те ментальные модели, которыми мы обычно пользуемся. Во-вторых, они лишены неточности и неоднозначности. В-третьих, математическая запись в отличие от естественно-языковых выражений позволяет оперировать на очень высоком уровне дедуктивной сложности. И, наконец, математические модели способствуют нахождению общих решений для проблем, кажущихся на первый взгляд разнородными. [c.481]